Question

如图，在四棱锥O-ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA=2，M，N分别为OA，BC的中点

如图，在四棱锥O-ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA=2，M，N分别为OA，BC的中点。 （1）求直线MN与平面ABCD所成角的正切值；（2）求点B到平面DMN的距离。

Answer 1

解：（1）连接AN，则MN与平面ABCD所成角为∠MNA 在Rt△ABN中，AB=2，BN=1 ∴ 在Rt△MAN中， ∴ 。
（2）由已知OA⊥底面ABCD可得 又由于在△ADM、△CDN中分别可求得 在△ABN和△AMN中分别可求得 在△AMN中， ∴ 设点B到平面DMN的距离为d 则 ∴ 。