Question

如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形

如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

连接AC
把∠A分成角BAC(设为m)和角CAD（设为o）;
把角C分成角BCA（设为n)和角ACD（设为p）
因为
∠D+∠O+∠P=180°
∠B+∠m+∠n=180°
因为
∠B=∠D
所以
∠n+∠m
=∠O+∠P
∠n+∠p-2∠p=∠o+∠m-2∠m
因为
∠n+∠p=∠o+∠m
所以
∠p=∠m
所以AB//CD
同理
AD//
BC
所以
ABCD是平行四边形

Answer 2

证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．