Question

已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB．（1）求点B的坐标；

已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB．（1）求点B的坐标；（2）求过A、B、O三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴?的对称点为C，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）过点A作AH⊥x轴，过点B作BM⊥y轴，
由题意得OA=OB，∠AOH=∠BOM，
∴△AOH≌△BOM
∵A的坐标是（-3，1），
∴AH=BM=1，OH=OM=3
∴B点坐标为（1，3）

（2）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c
则

a+b+c＝3 9a?3b+c＝1 c＝0

．
得

a＝ 5 6 b＝ 13 6 c＝0

∴抛物线的解析式为y=

5

6

x²+

13

6

x

（3）对称轴为x=-

13

10

∴C的坐标为（-

18

5

，3）
∴S_△ABC=

1

2

BC?h_BC=

1

2

×（1+

18

5

）×2=

23

5

．