Question

关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则m的值是______

关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则m的值是______．

Answer 1

根据题意得x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，
∵x₁²+x₂²=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，
∴m²-2（2m-1）=7，解得m₁=-1，m₂=5，
当m=-1时，原方程变形为x²+x-3=0，△=1-4×（-3）＞0，方程有两个不等实数根；
当m=5时，原方程变形为x²-5x+9=0，△=25-4×9＜0，方程没有实数根；
∴m的值为-1．
故答案为-1．