Question

阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝?ba，x1?x2

阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝?ba，x1?x2＝ca．解决下列问题：已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2．（1）填空：4a+2b+c______0，a______0，c______0；（填“＞”，“＜”或“=”）（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程ax2+bx+c=0的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）．

Answer 1

（1）∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2，
∴将x=2代入ax²+bx+c=0得：4a+2b+c=0，
设方程ax²+bx+c=0的另一根为x₁，
∴x₁+2=-

b

a

，2x₁=

c

a

，
∵a＞b＞c，
若x₁为正，则a＞0，b＜0，c＞0（舍去）；
若x₁为负，则a＞0，c＜0；
故答案为：=，＞，＜．

（2）由（1）可得：
设方程ax²+bx+c=0的另一根为x₁，
∴2x₁=

c

a

，
∴方程ax²+bx+c=0的另一个实数根为：

c

2a

．