Question

如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE

如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．

Answer 1

证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE．
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．
在△ADF和△CBE中，

∠A＝∠C ∠D＝∠B AF＝CE

，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴DF∥BE．