Question

一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以

一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．（1）在图中标出此刻线圈感应电流的方向．（2）线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大？（3）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？（4）设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？（5）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电量是多少？（6）图中电流表和电压表的示数各是多少？

Answer 1

（1）电流方向如图所示

（2）根据E=Blv
得E_m=NBωS=NBωL²
（3）根据公式e=E_mcosθ，线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为：
e=E_mcos60°=

1

2

NBL²ω
（4）电动势的有效值：E=

2

2

E_m
电流的有效值：I=

E

R+r

柴油机的功转化为电能，转-周做功：
W=EIT=2πN²B²ω²L²?

1

2(R+r)ω

=πN²B²ωL⁴?

1

R+r

（5）I_平均=E_平均?

1

R+r

=

N?△Φ

△t(R+r)

故q=I_平均△t=

NBS?sin60°

R+r

=

3 NBL2

2(R+r)

（6）电动势的有效值：E=

2

2

E_m
电流的有效值：I=

E

R+r

=

2 NBL2ω

2(R+r)

电压表读数为：U=IR=

2 NBL2ωR

2(R+r)

答：（1）此刻线圈感应电流的方向如图所示．
（2）线圈转动过程中感应电动势的最大值为NBωL²；
（3）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为

1

2

NBL²ω；
（4）设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做功为πN²B²ωL⁴?

1

R+r

；
（5）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电量是

3 NBL2

2(R+r)

；
（6）图中电流表的示数是

2 NBL2ω

2(R+r)

，电压表的示数是

2 NBL2ωR

2(R+r)

．