Question

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2-x）=f（x+2）成立，且当x∈[-2，0]时，f（x）=（12

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2-x）=f（x+2）成立，且当x∈[-2，0]时，f（x）=（12）x-1．若关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）在区间，（0，6]内恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是(34，2)(34，2)．

Answer 1

∵对于任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），
∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称
又∵当x∈[-2，0]时，f（x）=（

1

2

）^x-1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，
若在区间（0，6]内关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0恰有2个不同的实数解，
则函数y=f（x）与y=log_a（x+2）在区间（0，6]上有2个不同的交点，如下图所示：

又f（-2）=f（2）=3，则有 log_a（2+2）＜3，且log_a（6+2）＞3，
解得：

3	4

＜a＜2，
故答案为 （

3	4

，2）．