已抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB=2，对称轴为x=2，与y轴交于点C，其中C（0，-3）．（1）求抛物
已抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB=2，对称轴为x=2，与y轴交于点C，其中C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异...
已抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB=2，对称轴为x=2，与y轴交于点C，其中C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A、点B），如图；当S△PBC=S△ABC时，求点P的坐标；（3）已知点D（3.5，-1.5），点Q为抛物线上一点，当CQ平分四边形OBDC的面积时，求点Q的坐标．
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（1）如图1，作抛物线的对称轴l交x轴于点E，
∴AE=BE=
AB，E（2，0），
∴OE=2．
∵AB=2，
∴AE=BE=1．
∴OA=1，OB=3
∴A（1，0），B（3，0）．
∴
，
解得：
，
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3；
（2）如图2，作点A关于BC的对称点D，连接BD，CD，
∴△ABC≌△DBC，
∴AB=DB，AC=DC．
在Rt△AOC中，由勾股定理，得
AC=
．
∴CD=
．
∵AB=2，
∴DB=2．
设D（x，y），由两点间的距离公式，得
，
∴
，
解得：
，
∴D（3，-2）．
作m∥BC交抛物线于点P，设直线BC的解析式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：
，
∴直线BC的解析式为y=x-3．
设直线m的解析式为y=x+d，由题意，得
-2=3+d，
∴d=-5，
∴y=x-5，
∴
，
解得：
∴AE=BE=
| 1 |
| 2 |
∴OE=2．
∵AB=2，
∴AE=BE=1．
∴OA=1，OB=3
∴A（1，0），B（3，0）．
∴
|
解得：
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∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3；
（2）如图2，作点A关于BC的对称点D，连接BD，CD，
∴△ABC≌△DBC，
∴AB=DB，AC=DC．
在Rt△AOC中，由勾股定理，得
AC=
| 10 |
∴CD=
| 10 |
∵AB=2，
∴DB=2．
设D（x，y），由两点间的距离公式，得
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∴
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解得：
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∴D（3，-2）．
作m∥BC交抛物线于点P，设直线BC的解析式为y=kx+b，由题意，得
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解得：
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∴直线BC的解析式为y=x-3．
设直线m的解析式为y=x+d，由题意，得
-2=3+d，
∴d=-5，
∴y=x-5，
∴
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解得：
