Question

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且A∪B=A，求m的取值范围

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且A∪B=A，求m的取值范围．

Answer 1

∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
由A∪B=A，∴B?A，
①当B=?时，满足B?A，此时m+1＞2m-1，
∴m＜2；
②当B≠?时，∵B?A，

则

m+1≤2m?1 m+1≥?2 2m?1≤5

，
解得2≤m≤3．
综上，m∈（-∞，3]．