Question

如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球上挖去一个直径为R的球，放在距离为d=3R的地方．

如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球上挖去一个直径为R的球，放在距离为d=3R的地方．下列两种情况下，两球之间的万有引力分别为F1，F2，则以下说法正确的是（　　）（1）从球的正中心挖去（如图甲） （2）从与球相切处挖去（如图乙）A．F1=F2B．F1＞F2C．F1：F2=175：164D．F1：F2=49：4

Answer 1

根据万有引力定律和力的合成法则
F₁=G

1 8 M2

d2

?G

1 64 M2

d2

＝

7

64

×G

M2

d2

＝

7

64

GM2

(3R)2

=

7

576

?

GM2

R2

F₂=G

1 8 M2

d2

?G

( 1 8 M)2

(d? R 2 )2

＝

1

8

×GM2(

1

d2

?

1

8(d? R 2 )2

)=

1

8

GM2(

1

(3R)2

?

1

8×(3R? R 2 )

)=

41

3600

GM2

R2

所以

F1

F2

＝

7 576

41 3600

＝

175

164

，故C正确，ABD错误．
故选：C．