Question

设圆O：x2+y2=3，直线l：x+3y-6=0，，点P（x0，y0）∈l若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=60°，则x0的取值范

设圆O：x2+y2=3，直线l：x+3y-6=0，，点P（x0，y0）∈l若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=60°，则x0的取值范围是[0，65][0，65]．

Answer 1

由分析可得：PO²=x₀²+y₀²
又因为P在直线L上，所以x₀=-（3y₀-6）
故10y₀²-36y₀+3≤4
解得

8

5

≤y0≤20≤x0≤

6

5

即x₀的取值范围是[0，

6

5

]，
故答案为[0，

6

5

]