Question

行星A和行星B是两个均匀球体，行星A的卫星沿圆轨道运行的周期为TA，行星B的卫星沿圆轨道运行的周期为TB，

行星A和行星B是两个均匀球体，行星A的卫星沿圆轨道运行的周期为TA，行星B的卫星沿圆轨道运行的周期为TB，两卫星绕各自行星的近表面轨道运行，已知TA：TB=1：4，行星A、B的半径之比为RA：RB=1：2，则（　　）A．这两颗行星的质量之比mA：mB=2：1B．这两颗行星表面的重力加速度之比gA：gB=2：1C．这两颗行星的密度之比ρA：ρB=16：1D．这两颗行星的同步卫星周期之比TA：TB=1：2

Answer 1

A、人造地球卫星的万有引力充当向心力G

Mm

R2

＝m

4π2R

T2

，得M＝

4π2R3

GT2

所以这两颗行星的质量之比为

mA

mB

＝(

RA

RB

)3×(

TB

TA

)2＝

1

8

×

16

1

＝

2

1

，故A正确．
B、忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力G

Mm

R2

＝mg，得g＝

GM

R2

，
所以两颗行星表面的重力加速度之比为

gA

gB

＝

mA

mB

×(

RB

RA

)2＝

2

1

×

4

1

＝

8

1

，故B错误．
C、行星的体积为V＝

4

3

πR3，故密度为ρ＝

M

V

＝

4π2R3 GT2

4 3 πR3

＝

3π

GT2

所以这两颗行星的密度之比为

ρA

ρB

＝(

TB

TA

)2＝

16

1

，故C正确．
D、根据题目提供的数据无法计算同步卫星的周期之比，故D错误．
故选：AC．