Question

如图，已知在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形

如图，已知在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求证：四边形ABCD是正方形．

Answer 1

解答：证明；（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=

1

2

AC，
∵EA=EC，
∴EO⊥AC，
即BD⊥AC，
∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）∵∠1=∠EAD+∠AED，∠DAC=∠EAD+∠AED，
∴∠1=∠DAC，
∴AO=DO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2AO，DB=2DO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是正方形．