Question

高中数学题，求解

1.函数f(x)=(x+8-a/x)在[1,+∞)上是增函数，求a的取值范围。
为什么(x+8-a/x)在[1,+∞)上恒大于0且递增就行，而不是在R上恒大于0，在[1,+∞)上递增？
2.若函数f(x)=acosx+1/2sin2x在x=派/2处有极值，则a=
我算得a等于-1，但老师说a不存在，不知为何？

Answer 1

第一个问题：首先我只是针对这道题给出解答。
既然你问到这个问题，我想关于导数部分知识你该学了吧？这个题考的就是导数。
求出f（x）的导函数为1-a/(x^2),由于要使它为增函数，所以这个式子要大于0，解得a<x^2；
由于x的取值范围是x>=1，所以只要保证a小于等于x^2的最小值就行了，显然x^2在x>=1时的最小值是1，所以答案就是a<=1，至于a=1的话可以代入验证一下就行了。
至于你接下来的问题，那句“(x+8-a/x)在[1,+∞)上恒大于0且递增就行”我认为是没有理论根据的，至少从题面和思考的角度是得不到这个结论的，后半句的话，由于题设是x>=1，所以只要在这个范围讨论就可以了。
第二个问题：同样对f（x）求导，
求出f（x）的导函数为-asinx+cos2x=0；由于在x=派/2处有极值，所以将派/2代入上式结果应该为0。带入后你就会发现这样的a根本不存在，因为第一项始终为0，第二项为-1，这个式子根本不成立，所以a也就不存在了。