已知等边三角形ABC中,D,E分别是AB、AC上的点,BD=AE,EB与CD交于O点,EF⊥CD于F。求证：OE=2OF
已知等边三角形ABC中,D,E分别是AB、AC上的点,BD=AE,EB与CD交于O点,EF⊥CD于F。求证：OE=2OF...
已知等边三角形ABC中,D,E分别是AB、AC上的点,BD=AE,EB与CD交于O点,EF⊥CD于F。求证：OE=2OF
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证明：
∵BD=AE BC=AB ∠ABC=∠A
∴△ABE≌△BCD
∴∠DCB=∠EBA
∵△ABC为等边三角形
∴∠OBC+∠OCB=60°
∴∠BOC=120°
∴∠EOF=60°
∵EF⊥CD
∴OE=2OF
∵BD=AE BC=AB ∠ABC=∠A
∴△ABE≌△BCD
∴∠DCB=∠EBA
∵△ABC为等边三角形
∴∠OBC+∠OCB=60°
∴∠BOC=120°
∴∠EOF=60°
∵EF⊥CD
∴OE=2OF
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