Question

设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y). 求证f(x/y)=f(x)+f(y)

(1)、求证f(x/y)=f(x)+f(y)
（2）、若f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2

Answer 1

1)因为f(xy)=f(x)+f(y).所以 f(1*1)=f(1)+f(1). 即f(1)=2f(1) 所以f(1)=0
f(x/y)=f(x)+f(1/y),f(y*(1/y))=f(y)+f(1/y)=0,所以f(1/y)=-f(y),所以有
f(x/y)=f(x)-f(y).
2)f(x)>f(x-1)+2可化为f(x)>f(x-1)+2f(3).又f(9)=f(3)+f(3)=2,所以式子可化为f(x)>f(x-1)+f(9),再化为f(x)>f(9*(x-1)),又因为函数递增，所以有
x>9x-9,又定义域有x>0,两式联立即可得出答案。

第一问应该是求证f(x/y)=f(x)-f(y)