Question

高二数学不等式的有关证明

函数f(x)=ax+b,当|x|≤1时，都有|f(x)≤1，求证|b|≤1,|a|≤1

Answer 1

当x=0时，|b|≤1
当x=1,|a+b|≤1
当x=-1,|a-b|≤1
ab≤0或-ab≤0
所以|a|≤|a+b|或|a|≤|a-b|
所以|a|<=1

Answer 2

当x=0时，自然有|b|<=1
x=1,|a+b|<=1
x=-1,|a-b|<=1
由于a或者与b同号，或者与-b同号，所以
或者|a|<=|a+b|,或者|a|<=|a-b|
总之都有
|a|<=1