Question

如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE

如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；③S 四边形CDOE = S △ABC ；④ ．其中正确的结论序号为 　 　 ．（把你认为正确的都写上）



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Answer 1

①②③④.

试题分析：证△AOD≌△COE，推出OD=OE，即可判断①②；根据全等得出两三角洲的面积相等，即可推出△ACB的面积=四边形CDOE的面积的2倍，即可判断③；证△OEP∽△OCE，得出比例式，即可判断④． 试题解析：：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点， ∴∠A=∠B=∠ACO=°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE， ∴∠AOD=∠COE=90°-∠DOC， 在△AOD与△COE中， ∴△AOD≌△COE（ASA）， ∴OD=OE， ∵∠EOD=90°， ∴∠DEO=45°， ∵△AOD≌△COE，∴S △AOD =S △COE ， ∴S 四边形CDOE =S △COD +S △COE =S △COD +S △AOD =S △AOC = S △ABC ， ∵△DOE为等腰直角三角形， ∴∠DEO=45°． ∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE， ∴△OEP∽△OCE， ∴ ，即OP?OC=OE 2 ， 即①②③④都正确；