Question

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．（1）求证：∠ECD=∠EDC；（2）若∠A

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．（1）求证：∠ECD=∠EDC；（2）若∠AOB=60°，OE=8，试求EF的长．

Answer 1

（1）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴EC=ED． ∴△EDC为等腰三角形． ∴∠ECD=∠EDC． （2）∵在Rt△DEO和Rt△CEO中， ∵EO=EO，DE=EC（已证）， ∴Rt△DEO≌Rt△CEO（HL）， ∴DO=CO， ∵∠AOB=60°，OE是∠AOB的平分线， ∴∠EOC=30°，△DOC是等边三角形， ∴∠OCD=60°， ∵EC⊥OA， ∴∠ECO=90°． ∴∠ECF=30°， ∴EC= 1 2 OE=4， ∴EF= 1 2 EC= 1 2 ×4=2．