Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1(n+1)log2an，求数列

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1(n+1)log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）当n=1时，S₁=2a₁-2=a₁，∴a₁=2；
当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，∴a_n=2a_n-1，∴

an

an?1

＝2；
∴数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an＝2n．
（Ⅱ）bn＝

1

(n+1)log22n

＝

1

n?(n+1)

=

1

n

?

1

n+1

；
∴Tn＝(1?

1

2

)+(

1

2

?

1

3

)+…+(

1

n

?

1

n+1

)=1?

1

n+1

．