Question

已知函数 f(x)=sin(x+ 7π 4 )+cos(x- 3π 4 ) ，x∈R，求f（x）的最小正周期和在[0，

已知函数 f(x)=sin(x+ 7π 4 )+cos(x- 3π 4 ) ，x∈R，求f（x）的最小正周期和在[0， π 2 ] 上的最小值和最大值．

Answer 1

f（x）=sinxcos 7π 4 +cosxsin 7π 4 +cosxcos 3π 4 +sinxsin 3π 4 = 2 2 sinx- 2 2 cosx- 2 2 cosx+ 2 2 sinx = 2 （sinx-cosx） =2sin（x- π 4 ）， ∵ω=1，∴T=2π； ∵x∈[0， π 2 ]，∴x- π 4 ∈[- π 4 ， π 4 ]， ∴- 2 2 ≤sin（x- π 4 ）≤ 2 2 ，即- 2 ≤2sin（x- π 4 ）≤ 2 ， 则函数在[0， π 2 ]上的最大值为 2 ，最小值为- 2 ．