Question

求解一道奥数题

甲、乙两只小虫沿等边三角形的三条边爬行，两只小虫同时从A点出发按图示的方向前行，当甲前进15厘米时，甲、乙两只小虫所行的路程和恰好相当一条边长，当两只小虫在D点相遇，B到D是10厘米，这个等边三角形周长是多少厘米？
图

Answer 1

（1）当两只小虫共同爬完一边时，乙小虫路程为一边长减去15厘米；
（2）因此，将时间扩大为2倍：两只小虫共同爬完两边时，乙小虫路程为两边
长减去30厘米
（3）当两只小虫相遇，即共同爬完三边时，乙小虫距离B还有10厘米，就是两
边长减去10厘米。
将（2）和(3)情况进行比较，可以知道共同多爬一边，乙小虫就多爬20厘米，
而甲小虫爬15厘米。因此每边长度为35厘米
三角形周长：35×3=105（厘米）

楼上用方程也不是不可以，用三元方程夸张点吧？
设边长X厘米
（X-15）/15=（2X-10）/（X+10）
根据速度比不变来处理
答题时间，请勿上政治课、喊口号

Answer 2

原谅我用方程来解...
解~设甲的速度为xcm/s,乙的速度为ycm/s，等边三角形的边长为a
则有
15(x+y)/x=a
3ax/(x+y)=10+a
(显然x，y都大于0)
两式左右两边相乘得到：
45a=10a+a^2
由于a不等于零，
则可以左右约去a
则45=10+a
a=35
3a=105
即这个等边三角形周长为105cm
这里，考察了实际问题抽象为数学模型、
等式的简单恒等代换
这两项内容~在解答的时候要注意两边同除的时候要讨论a的取值(是否为0)

最后给个小提示：只要是题~都不会太难，只要用对了方法~不愁做不出来~(这里要求平时注意积累~超前学习~只有超过老师才有大成就~)