Question

若二项式（3x-1x）n展开式中各项系数的之和为64，则该展开式中常数项为______（用数字作答）

若二项式（3x-1x）n展开式中各项系数的之和为64，则该展开式中常数项为______（用数字作答）．

Answer 1

由已知，令x=1，展开式中的各项系数之和为2ⁿ
∴2ⁿ=64
∴n=6．
∴二项展开式的通项为T_r+1=（-1）^r3^6-rC₆^rx^6-

3r

2

，
令6?

3r

2

=0，解得r=4，
∴二项式展开式中常数项为：3²C₆⁴=135．
故答案为：135．