Question

（2013?鄂州）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF

（2013?鄂州）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，
∵E、F为DC、BC中点，
∴DE=

1

2

DC，BF=

1

2

BC，
∴DE=BF，
在△ADE和△ABF中，

AD＝AB ∠B＝∠D DE＝BF

，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，
且AB=AD=4，DE=BF=

1

2

×4=2，CE=CF=

1

2

×4=2，
∴S_△AEF=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△ABF-S_△CEF
=4×4-

1

2

×4×2-

1

2

×4×2-

1

2

×2×2
=6．