Question

已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{1a2n?1a2n+1}的前n

已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{1a2n?1a2n+1}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，则Sn＝na1+

n(n?1)d

2

．
由已知可得

3a1+3d＝0 5a1+ 5(5?1) 2 d＝?5

，即

a1+d＝0 a1+2d＝?1

，解得a₁=1，d=-1，
故{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）?（-1）=2-n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

a2n?1a2n+1

＝

1

(3?2n)(1?2n)

＝

1

2

(

1

2n?3

?

1

2n?1

)．
从而数列{

1

a2n?1a2n+1

}的前n项和
S_n=

1

2

[(

1

?1

?

1

1

)+(

1

1

?

1

3

)+…+(

1

2n?3

?

1

2n?1

)]
=

1

2

(?1?

1

2n?1

)＝

n

1?2n

．