Question

某服装厂生产一种服装，每件成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次定购量超过

某服装厂生产一种服装，每件成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次定购量超过100件时，每多订一件，订购的全部服装的单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次的订购量不超过500件．（I）当销售商一次订购量为x件时，求该服装的出厂单价；（II）当销售商订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（Ⅲ）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂可以或得最大利润？

Answer 1

（I）当0＜x≤100时，P=60
当100＜x≤500时，P＝60?0.02(x?100)＝62?

x

50

所以 P＝f(x)＝

60 0＜x≤100 62? x 50 100＜x≤500

(x∈N)
（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，
则 L＝(P?40)x＝

20x 0＜x≤100 22x? x2 50 100＜x≤500(x∈N)

当x=450时，L=5850
因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．
（Ⅲ）由（II）知：x≤100时，最大利润为2000元
x＞100时，函数在（100，500]上为单调增函数，故x=500时，利润最大为6000元
所以当销售商一次订购500件服装时，该服装厂可以获得最大利润