Question

已知二次函数g(x)的导函数图像与直线y=2x平行,且g(x)在x=-1取得极小值m-1(m≠0), f(x)=g(x)/x

1)若曲线f(x)上的点P到Q(0,2)的距离的最小值为√2,求m的值
(2)k取何值时,y=f(x)-kx存在零点,并求出零点
-------------------------------------
别复制答案了
百度上答案m=1 我自己算的是m=√2 -1，那个好心人帮忙看下那个对。顺便把详细过程写下，在下感激不尽。。。。

Answer 1

设g(x)=ax²+bx+c，（a≠0）.
则导数g′(x)=2ax+b,
由已知，g′(x)=2ax+b与y=2x平行，
∴a=1，且b≠0，g(x)= x²+bx+c，g′(x)=2x+b，

又g(x)在x= -1时取得极小值m-1(m≠0)，
∴g′(-1)=0，且g(-1)=m-1，
即b=2，-1+c=m-1，
∴g(x)= x²+2x+m，(m≠0)，

f(x)=g(x)/x
=x+(m/x)+2，(m≠0)，

（1）设f(x)的图象上任一点P的坐标为(t，t+m/t+2)，Q（0，2），
则|PQ|²=t²+(t+m/t)²
=2t²+m²/t²+2m
≥(2√2)|m|+2m
=2，
当m>0时，(√2+1)m=1，m=√2-1；
当m<0时，(-√2+1)m=1，m= -√2-1；

Answer 2

设g（x）＝ax+bx+c则f(x)＝ax+b＋c\x由题知：a=1,再由－b\2a=－1,易得b=2.故f(x)=x+2+c\x,且m－1=c－1,～～（1）距离＝x+(x+c\x)≥√2,可得c=√2－1,故m=√2－1。我支持√2－1!!对数学符号不熟（输入法），第二个K与1讨论即可（有的地方平方消失，）

Answer 3

2.由y=f(x)-kx=2+(1-k)x+m/x=0.得(1-k)²+2x+m=0
①
当k=1时方程①有一解x=-m/2,函数y=f(x)-kx有一零点x=-m/2
当k≠1时,方程①有两解<=>Δ=4-4m(1-k)>0,
若m>0,k>1-1/m,
函数y=f(x)-kx有两个零点x={1±[1-m(1-k)]^(1/2)}/(k-1)
若m<0,k<1-1/m
y=f(x)-kx有两个零点x={1±[1-m(1-k)]^(1/2)}/(k-1)
当k≠1时,方程①有一解<=>Δ=4-4m(1-k)=0,即k=1-1/m
函数y=f(x)-kx有一零点x=1/(k-1)=-m
综上,当k=1时,函数y=f(x)-kx有一零点x=-m/2
当k>1-1/m(m>0).或k<1-1/m(m<0)时,函数y=f(x)-kx有两个零点x={1±[1-m(1-k)]^(1/2)}/(k-1)
当k=1-1/m时,函数y=f(x)-kx有一零点x=-m