如图，已知AD为△ABC的高，∠B=2∠C，求证：CD=AB+BD
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解答：
证明：在DC取点E，使DE=BD，连接AE，
∵AD为△ABC的高，
∴AD⊥BE，
∴AB=AE，
∴∠AEB=∠B，
又∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=2∠C，
∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴AE=EC=AB，
∵CD=DE+EC，BD=DE，
∴CD=AB+BD．
证明：在DC取点E，使DE=BD，连接AE，∵AD为△ABC的高，
∴AD⊥BE，
∴AB=AE，
∴∠AEB=∠B，
又∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=2∠C，
∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴AE=EC=AB，
∵CD=DE+EC，BD=DE，
∴CD=AB+BD．
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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