若a,b属于R,且a平方+2(b平方)=6,求a+b的最小值。

紫罗兰爱橄榄树
2010-10-04 · TA获得超过9105个赞
知道小有建树答主
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柯西不等式:(x²+y²)(z²+u²)≥(xz+yu)²

因为条件是a²+2b²=6,是二次的,而要求的a+b为一次,
故想到 考虑 (a+b)² 的取值

看到a²+2b²=6是平方和,(a+b)²是完全平方,想到用柯西不等式进行凑配。

因为x=a,y=√2•b,为了满足xz=a,yu=b
所以 z=1,u=(√2)/2

所以 【a²+(√2•b)²】【1²+[(√2)/2]²】≥(a+b)²
(a²+2b²)[1+(1/2)]≥(a+b)²
(a+b)²≤6×(3/2)=9

因为a,b属于R
所以 -3≤a+b≤3
所以 a+b最小值-3

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