若a,b属于R，且a平方+2(b平方)=6,求a+b的最小值。
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柯西不等式：(x²+y²)(z²+u²)≥(xz+yu)²
因为条件是a²+2b²=6，是二次的，而要求的a+b为一次，
故想到 考虑 (a+b)² 的取值
看到a²+2b²=6是平方和，(a+b)²是完全平方，想到用柯西不等式进行凑配。
因为x=a，y=√2•b，为了满足xz=a，yu=b
所以 z=1，u=(√2)/2
所以 【a²+(√2•b)²】【1²+[(√2)/2]²】≥(a+b)²
(a²+2b²)[1+(1/2)]≥(a+b)²
(a+b)²≤6×(3/2)=9
因为a,b属于R
所以 -3≤a+b≤3
所以 a+b最小值-3
【希望对你有帮助】
因为条件是a²+2b²=6，是二次的，而要求的a+b为一次，
故想到 考虑 (a+b)² 的取值
看到a²+2b²=6是平方和，(a+b)²是完全平方，想到用柯西不等式进行凑配。
因为x=a，y=√2•b，为了满足xz=a，yu=b
所以 z=1，u=(√2)/2
所以 【a²+(√2•b)²】【1²+[(√2)/2]²】≥(a+b)²
(a²+2b²)[1+(1/2)]≥(a+b)²
(a+b)²≤6×(3/2)=9
因为a,b属于R
所以 -3≤a+b≤3
所以 a+b最小值-3
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2020-07-03 广告
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