当a>b>0时，证明：（a-b）/a<ln（a/b）<（a-b）/b
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设x=a/b
原题化为 x>1时，证明： 1-1/x<Inx<x-1
首先证明1-1/x<Inx
即证 Inx+1/x>1 设fx= Inx+1/x f'x=1/x-1/x^2=0时，x=1
x>1,f'x>0 f(1)=1为其极小值
因而对于x>1,有 Inx+1/x>1恒成立
再证Inx<x-1
即证 x-Inx>1 同上述方法得左边极小值为1
因而对x>1,有x-Inx>1恒成立
原题化为 x>1时，证明： 1-1/x<Inx<x-1
首先证明1-1/x<Inx
即证 Inx+1/x>1 设fx= Inx+1/x f'x=1/x-1/x^2=0时，x=1
x>1,f'x>0 f(1)=1为其极小值
因而对于x>1,有 Inx+1/x>1恒成立
再证Inx<x-1
即证 x-Inx>1 同上述方法得左边极小值为1
因而对x>1,有x-Inx>1恒成立
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