Question

已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△

已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）．

Answer 1

过P作PC 1 ⊥OA，垂足是C 1 ， 则△OC 1 P ∽ △OAB． 点C 1 坐标是（3，0）．（2分） 过P作PC 2 ⊥AB，垂足是C 2 ， 则△PC 2 B ∽ △OAB． 点C 2 坐标是（6，4）．（4分） 过P作PC 3 ⊥OB，垂足是P（如图）， 则△C 3 PB ∽ △OAB， ∴ B C 3 BO = BP BA ．（6分） 易知OB=10，BP=5，BA=8， ∴ B C 3 = 25 4 ， A C 3 =8- 25 4 = 7 4 ．（8分） ∴ C 3 (6， 7 4 ) ．（9分） 符合要求的点C有三个，其连线段分别是PC 1 ，PC 2 ，PC 3 （如图）．（10分）