如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)求证:∠B=∠DEF;(3)当∠...
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)求证:∠B=∠DEF;(3)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
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(1)证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C, 在△DBE和△ECF中,
∴△DBE≌△ECF, ∴DE=FE, ∴△DEF是等腰三角形; (2)∵△BDE≌△CEF, ∴∠FEC=∠BDE, ∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B; (3)∵由(2)知△BDE≌△CEF, ∴∠BDE=∠CEF, ∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B, ∴∠DEF=∠B, ∴AB=AC,∠A=40°, ∴∠DEF=∠B=
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