如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角

如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)求证:∠B=∠DEF;(3)当∠... 如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)求证:∠B=∠DEF;(3)当∠A=40°时,求∠DEF的度数. 展开
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知道答主
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(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△DBE和△ECF中,
BD=CE
∠B=∠C
BE=CF

∴△DBE≌△ECF,
∴DE=FE,
∴△DEF是等猜颤饥腰三角形;


(2)∵△BDE≌△CEF,
∴∠FEC=∠BDE,
∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠穗返EDB=∠B;

(3)∵由(2)知△BDE≌△CEF,
∴∠BDE=∠CEF,
∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B,
∴∠DEF=∠B,
∴AB=AC,∠A=40°,洞碰
∴∠DEF=∠B=
180-40°
2
=70°.
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