Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△DBE和△ECF中， BD=CE ∠B=∠C BE=CF ， ∴△DBE≌△ECF， ∴DE=FE， ∴△DEF是等腰三角形； （2）∵△BDE≌△CEF， ∴∠FEC=∠BDE， ∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B； （3）∵由（2）知△BDE≌△CEF， ∴∠BDE=∠CEF， ∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B， ∴∠DEF=∠B， ∴AB=AC，∠A=40°， ∴∠DEF=∠B= 180-40° 2 =70°．