Question

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在ｘ轴和ｙ轴上，点B的坐标为（2，3）。双曲线 的图像经过BC的中点D，且与

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在ｘ轴和ｙ轴上，点B的坐标为（2，3）。双曲线 的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。 （1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式

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

Answer 1

（1） （2）

解：（1）在矩形OABC中， ∵B点坐标为（2，3），∴BC边中点D的坐标为（1，3）。 又∵双曲线 的图像经过点D（1，3）， ∴ ，∴ 。 ∴双曲线解析式为 。 ∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2。 又∵ 经过点E，∴E点纵坐标为 。 ∴E点纵坐标为 。 （2）由（1）得，BD=1，BE= ，BC=2， ∵△FBC∽△DEB，∴ ，即 。 ∴ 。∴ ，即点F的坐标为 。 设直线FB的解析式为 ，而直线FB经过B，F，， ∴ ，解得 。 ∴直线FB的解析式为 。 （1）根据矩形的性质求出点D的坐标，代入 即可求出k的值，从而由点E在双曲线上，求出点E的坐标。 （2）由△FBC∽△DEB列比例式求出CF的长而得到OF的长，得到点F的坐标，用待定系数法求出直线FB的解析式。