Question

如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD 的中点，连接AE、BE，并延长AE交BC的延长线于点F。

如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD 的中点，连接AE、BE，并延长AE交BC的延长线于点F。 求证：BE平分∠ABC。

Answer 1

证明：∵AD ∥BC ∴∠DAE=∠F. 又∠AED=∠CEF，DE=EC， ∴△ADE≌△FCE  AE= EF，AD= FC. ∴ AD+ BC= CF+ BC= BF,   即AD+BC=BF.   又AD+ BC=AB,   ∴AB= BF.   ∴BE是等腰△ABF底边AF上的中线，   ∴BE平分ABC(三线合一).