Question

如图，一块四边形土地，其中∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB=30 3 m，CD=50 3

如图，一块四边形土地，其中∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB=30 3 m，CD=50 3 m，求这块土地的面积．

Answer 1

延长CA、DB交于点P ∵∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD． ∴∠ACD=60°，∠ABP=60° 在Rt△CDP中， PD CD =tan∠ACD． ∴PD=CD?tan∠ACD=50 3 ? 3 =150 在Rt△PAB中， PA AB =tan∠PBA． ∴PA=AB?tan∠PBA=30 3 ? 3 =90 ∴S 四边形ACDB =S △CDP -S △ABP = 1 2 ×50 3 ×150- 1 2 ×30 3 ×90 =2400 3 答：这块土地的面积为2400 3 m 2 ．