如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△ ，连接．设

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△，连接．设交AB于D，分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再... 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△ ，连接．设交AB于D，分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△ 全等除外）；（2）当△ 是等腰三角形时，求α；展开

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#热议# 为什么说不要把裤子提到肚脐眼？

沉默军团51271
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知道答主

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解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA₁ F或△AEF≌△B₁ ED或△ACD≌△B₁ CF等；
以说明△CBD≌△CA₁ F为例：
理由：∵∠ACB₁ +∠A₁ CF=∠ACB₁ +∠BCD=90°
∴∠A₁ CF=∠BCD  ∵A₁ C=BC   ∴∠A₁ =∠CBD=45°  ∴△CBD≌△CA₁ F；
（2）在△CBB₁ 中   ∵CB=CB₁     ∴∠CBB₁ =∠CB₁ B=1/2（180°-α）
又△ABC是等腰直角三角形  ∴∠ABC=45°
①若B₁ B=B₁ D，则∠B₁ DB=∠B₁ BD
∵∠B₁ DB=45°+α
∠B₁ BD=∠CBB₁ -45°=1/2（180°-α）-45°=45°-1/2α
∴45°+α=45°-α
∴α=0°（舍去）；
②∵∠BB₁ C=∠B₁ BC＞∠B₁ BD，∴BD＞B₁ D，即BD≠B₁ D；
③若BB₁ =BD，则∠BDB₁ =∠BB₁ D，即45°+α=1/2（180°-α），α=30°
由①②③可知，当△BB₁ D为等腰三角形时，α=30°；

（1）依据全等三角形的判定，可找出全等的三角形有：△CBD≌△CA₁ F或△AEF≌△B₁ ED或△ACD≌△B₁ CF等．由旋转的意义可证∠A₁ CF=∠BCD，A₁ C=BC，∠A₁ =∠CBD=45°，所以△CBD≌△CA₁ F．（2）当△BBD是等腰三角形时，要分别讨论B₁ B=B₁ D、BB₁ =BD、B₁ D=DB三种情况，第一，三种情况不成立，只有第二种情况成立，求得α=30°．