Question

已知：θ∈[0，2π），sinθ、cosθ分别是方程x 2 -kx+x+1=0的两实根，求θ的值

已知：θ∈[0，2π），sinθ、cosθ分别是方程x 2 -kx+x+1=0的两实根，求θ的值．

Answer 1

因为sinθ、cosθ分别是方程x 2 -kx+x+1=0的两实根，依题意： sinθ+cosθ=k sinθcosθ=k+1 ， 因为（sinθ+cosθ） 2 =1+2sinθcosθ， 所以1+2（k+1）=k 2 ，解得k=-1（k=3舍去）…6′ 所以 sinθ+cosθ=-1 sinθcosθ=0 ，注意θ∈[0，2π）． 若sinθ=0，则cosθ=-1，所以θ=π； 若cosθ=0，则sinθ=-1，所以 θ= 3π 2 ． 故θ的值为π或 3π 2 ．…12′．