Question

设数列 的前 项和为 ，满足 ， ，且 .（1）求 、 、 的值；（2）求数列 的通项

设数列 的前 项和为 ，满足 ， ，且 .（1）求 、 、 的值；（2）求数列 的通项公式.

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Answer 1

（1） ， ， ；（2） .

试题分析：（1）由 代入 ，得到 ，然后由 的值逐步算出 与 的值，然后利用 求出 、 、 的值；（2）利用（1）中的结论归纳出 的通项公式，并以此归纳出 的表达式，然后利用数学归纳法证明数列 的通项公式的正确性. 试题解析：（1）由 得 ， 整理得 ，因此有 ， 即 ，解得 ， 同理有 ，即 ，解得 ， ， ， ； （2）由题意得 ， 由（1）知 ， ， ，猜想 ， 假设当 时，猜想成立，即 ，则有 ， 则当 时，有 ， 这说明当 时，猜想也成立， 由归纳原理知，对任意 ， . 【考点定位】本题考查利用 与 的关系来考查数列的通项的求解，主要考查数学归纳法的应用，属于中等题.