如图所示，等边三角形ABC的边长为a，分别以点A，B，C为圆心，以a2为半径的圆两两相切于点D，E，F，求DE，
如图所示，等边三角形ABC的边长为a，分别以点A，B，C为圆心，以a2为半径的圆两两相切于点D，E，F，求DE，EF，FD围成的图形面积S（图中阴影部分）．...
如图所示，等边三角形ABC的边长为a，分别以点A，B，C为圆心，以a2为半径的圆两两相切于点D，E，F，求DE，EF，FD围成的图形面积S（图中阴影部分）．
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∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴S阴影=S△ABC-3S扇形ADE，
∵S△ABC=
a?
a=
a2，
S扇形ADF=
=
，
∴S阴影=
-3×
=
a2．
∴∠A=60°，
∴S阴影=S△ABC-3S扇形ADE，
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 4 |
S扇形ADF=
60?π?(
| ||
| 360 |
| πa2 |
| 24 |
∴S阴影=
| ||
| 4 |
| πa2 |
| 24 |
2
| ||
| 8 |
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