（2014?江西模拟）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，
（2014?江西模拟）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM＝377．（1）求证：AC⊥BN；（...
（2014?江西模拟）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM＝377．（1）求证：AC⊥BN；（2）求证：AN∥平面MEC；（3）求二面角M-EC-D的大小．
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（共14分）解：（1）证明：连接BD，则AC⊥BD．
由已知DN⊥平面ABCD，
因为DN∩DB=D，
所以AC⊥平面NDB．…（2分）
又因为BN?平面NDB，
所以AC⊥BN．…（4分）
（2）CM与BN交于F，连接EF．
由已知可得四边形BCNM是平行四边形，
所以F是BN的中点．
因为E是AB的中点，
所以AN∥EF．…（7分）
又EF?平面MEC，AN?平面MEC，
所以AN∥平面MEC．…（9分）
（3）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE⊥AB．
如图建立空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），E(
| 3 |
M(
| 3 |
3
| ||
| 7 |
| CE |
| 3 |
| EM |
3
| ||
| 7 |
| EM |
