Question

已知函数f(x)=4cos4x-2cos2x-1tan(π4+x)sin2(π4-x)，（1）求f(-17π12)的值；（2）当x∈[0，π2]时，求

已知函数f(x)=4cos4x-2cos2x-1tan(π4+x)sin2(π4-x)，（1）求f(-17π12)的值；（2）当x∈[0，π2]时，求g(x)=12f(x)+sin2x的最大值和最小值．

Answer 1

f(x)=

4cos4x-2cos2x-1

tan( π 4 +x)sin2( π 4 -x)

=

4( 1+cos2x 2 )2-2cos2x-1

tan( π 4 +x)cos2( π 4 +x)

=

cos22x

tan( π 4 +x)sin( π 4 +x)

=2cos2x．
（1）f(-

17π

12

)=2cos

17π

6

=2cos

5π

6

=-

3

．
（2）g（x）=

1

2

f（x）+sin2x=cos2x+sin2x=

2

sin(2x+

π

4

)，
因为x∈[0，

π

2

]，所以

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

．
因此g(x)max=

2

，g（x）_min=-1．