Question

P：函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，Q：φ＝π2，则P是Q的 ______条件

P：函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，Q：φ＝π2，则P是Q的 ______条件．

Answer 1

若f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则
f（-x）=sin[2（-x）+φ]=f（x）=sin（2x+φ）
∴sinφcos2x-cosφsin2x=sin2xcosφ+cos2xsinφ
∴sin2xcosφ=0∴cosφ=0∴φ=

π

2

+kπ，k∈Z
故由P得不到Q，故不充分；
当φ=

π

2

时，f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x为偶函数，故关于y轴对称，从而Q是P的必要条件
故答案为：必要不充分．