Question

如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=______

如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=______．

Answer 1

解：把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，
则△PAB≌△P′BC，
设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP′，
得等腰直角△PBP′，PP′²=（2x）²+（2x）²=8x²，
∠PP′B=45°．
又PC²=PP′²+P′C²，
得∠PP′C=90°．
故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．
故答案为：135°．

Answer 2

解：把△bap绕点b旋转90°到△bcp‘，（如图）
则：∠pbp‘
=
90°
bp’
=
bp
p‘c
=
ap
∴
∠pp’b
=
45°
根据题意可设：ap
=
a
bp
=
2a
pc
=
3a
则：
pp'
²= 2*bp²
=
8
∵
p‘c²
=
1
pc²
=
9
∴
pc²
=
pp’²+p‘c²
∴∠pp’c
=
90°

故：∠apb=∠bp‘c
=
135°。