Question

若正三角形的边长为1，在其外接圆半径为______，内切圆半径为______

若正三角形的边长为1，在其外接圆半径为______，内切圆半径为______．

Answer 1

解：设O为等边△ABC的内心（也是等边△AB的外心），连接OA、OC、OB，设AO交BC于D，
则AD⊥BC，BD=DC，
即OB是△ABC外接圆的半径，OD是△ABC内切圆的半径，
∵BC=1，
∴BD=DC=

1

2

，
∵O为等边△ABC内切圆的圆心，
∴∠OBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
在Rt△OBD中，OD=BD?tan30°=

1

2

×

3

3

=

3

6

；
∴OB=2OD=

3

3

，
∴正三角形的内切圆半径是

3

6

，外接圆半径是

3

3

．
故答案为：

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