各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,且4Sn=a2n+2an+1,n∈N+.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知公
各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,且4Sn=a2n+2an+1,n∈N+.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知公比为q(q∈N+)的等比数列{bn}满足b1...
各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,且4Sn=a2n+2an+1,n∈N+.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知公比为q(q∈N+)的等比数列{bn}满足b1=a1,且存在m∈N+满足bm=am,bm+1=am+3,求数列{bn}的通项公式.
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(1)∵4Sn=
+2an+1,∴4Sn+1=
+2an+1+1,
两式相减得:4an+1=
-
+2an+1-2an,…(2分)
即(an+1+an)(an+1-an-2)=0
∵数列{an}各项均为正数
∴an+1-an=2,…(4分)
∴数列{an}为首项为1,公差为2的等差数列,
故an=2n-1…(6分)
(2)bn=qn?1,依题意得
,相除得q=
=1+
∈N+,…(8分)
∴2m-1=1或2m-1=3,代入上式得q=3或q=7,…(10分)
∴bn=7n?1或bn=3n?1.…(12分)
a | 2 n |
a | 2 n+1 |
两式相减得:4an+1=
a | 2 n+1 |
a | 2 n |
即(an+1+an)(an+1-an-2)=0
∵数列{an}各项均为正数
∴an+1-an=2,…(4分)
∴数列{an}为首项为1,公差为2的等差数列,
故an=2n-1…(6分)
(2)bn=qn?1,依题意得
|
2m+5 |
2m?1 |
6 |
2m?1 |
∴2m-1=1或2m-1=3,代入上式得q=3或q=7,…(10分)
∴bn=7n?1或bn=3n?1.…(12分)
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