Question

如图，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场

如图，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场．现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O以速度大小为v0射入磁场，其入射方向与x轴的正方向成30°角．当粒子第一次进入电场后，运动到电场中P点处时，方向与x轴正方向相同，P点坐标为〔（23+1）L，L〕．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）粒子运动到P点时速度的大小为v；（2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；（3）粒子从O点运动到P点所用的时间t．

Answer 1

解：（1）粒子运动轨迹如图所示，OQ段为圆周，QP段为抛物线，粒子在Q点时的速度大小为v₀，根据对称性可知，方向与x轴正方向成30°角，可得：v=v₀cos30°
解得：v=

3

2

v0
（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：
  -qEL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：E=

m v 2 0

8qL

，
水平方向的位移为：xQp=

3

2

v0t1
竖直方向的位移为：y=

1

2

v0sin30°t1=L
可得：xQP=2

3

L，OQ=x_OP-x_QP=L
由OQ=2Rsin30°，故粒子在OQ段圆周运动的半径R=L
根据牛顿第二定律得：qv0B=m

v 2 0

R

解得：B=

mv0

qL

（3）粒子从O点运动到Q所用的时间为：t1=

1

6

×

2πR

v0

=

πL

3v0

，
设粒子从Q到P所用时间为t₂，在竖直方向上有：t2=

L

vy/2

=

4L

v0

，
则粒子从D点运动到P点所用的时间为：

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