Question

如图，观察下列3×3与4×4方格中数字的规律，如果在n×n的方格上仿上面的规则填入数字，则所填入的n2个数

如图，观察下列3×3与4×4方格中数字的规律，如果在n×n的方格上仿上面的规则填入数字，则所填入的n2个数字的总和为______．

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Answer 1

观察下列3×3与4×4方格中数字的规律，发现：
3×3的方格所填入的3²个数字的总和为：1²+2²+3²；
4×4的方格所填入的4²个数字的总和为：1²+2²+3²+4²；
…
依此类推：
n×n的方格所填入的n²个数字的总和为：1²+2²+3²+…+n²；
∵1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

；
则所填入的n²个数字的总和为：

n(n+1)(2n+1)

6

．
故答案为：

n(n+1)(2n+1)

6

．