Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点

求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点（-32，52）．

Answer 1

（1）椭圆的焦点在横轴上，c=4，且由椭圆的定义 2a=10，a=5，解得b=3，椭圆方程是 

x2

25

+

y2

9

＝1
（2）椭圆的焦点在纵轴上，c=2．由椭圆的定义，椭圆上一点P到两焦点距离之和等于2a．∴2a=

(? 3 2 )2+( 5 2 +2)2

+

(? 3 2 )2+( 5 2 ?2)2

=2

10

，a=

10

，∴椭圆方程是 

y2

10

+

x2

6

＝1